Descriere
Sumar
Despre autori
Addenda:
Scurtă introducere în algebra cuantică
„Lie Bialgebra Structures and their Quantizations” de dr. Iulia Pop
Cele aproximativ 1000 de probleme acoperă capitolele de algebră liniară de la facultățile de matematică, fizică și facultăți tehnice. Majoritatea problemelor sunt originale; printre spațiile vectoriale avute în vedere sunt dintre cele concrete, întâlnite în analiză, geometrie și topologie: ale funcțiilor continue, diferențiabile, afine, afine pe bucăți, cu suport finit sau compact etc. Între grupuri, sunt grupuri întâlnite în fizica teoretică, Dirac, Klein, Heisenberg. Cap. 5 este cu totul special și original evidențiind caracterul tensorial al operatorilor de simetrizare și antisimetrizare, al simbolului generalizat al lui Kronecker. Cap. 6 și 7 oferă suportul algebric al geometriilor complexe și C* algebrelor. În Cap. 4, ultimul paragraf, dedicat aducerii unei matrice la forma canonică Jordan, este foarte amănunțit tratat fiindcă metoda este una dificilă și nu rareori lipsește din cursuri și seminarii de algebră linară.
«Prima parte a cărții se adresează în primul rând studenților de la facultățile de matematică, fizică și tehnice, care au în programă cursuri de algrebră liniară și geometrie analitică. Există probleme inedite care îi pot interesa și pe studenții sau doctoranzii ecuaționiști sau topologiști. Primele două capitole, de structuri algebrice și de matrice și determinanți, pot fi utile și elevilor din ultimele clase de liceu cărora le plac matematica și olimpiadele. Partea a doua este o invitație pentru tinerii matematicieni și fizicieni români la studiul și apoi la contribuții proprii în domeniile algebrei și mecanicii cuantice, pentru încheierea „revoluției neterminate” a unificării teoriei relativității a lui Einstein cu teoriile cuantice ale maeștrilor Bohr, Heisenberg, Planck, Louis de Broglie ș.a. [...] Prima parte a addendei este o prezentare a principalelor noțiuni și rezultate care conduc la noțiunile de grup cuantic și de cuantizare, deci de algebră cuantică. A doua parte a addendei prezintă legătura primei părți cu mecanica cuantică. În sfârșit, ultima parte este introducerea la teza de doctorat a Iuliei Pop, susținută la Universitatea Göteborg, 2005. Aceasta face parte din algebra cuantică.» (Ioan Pop)
PARTEA I-a. Probleme de algebră liniară
Introducere
1. Grupuri. Inele. Corpuri
1. Mulţimi şi relaţii binare
2. Grupuri. Subgrupuri. Homomorfisme de grupuri
3. Inele şi corpuri
2. Matrice şi determinanţi
1. Operaţii cu matrice
2. Determinanţi
3. Inversa unei matrice
4. Sisteme Cramer
3. Spaţii vectoriale
1. Spaţii şi subspaţii vectoriale
2. Baze şi dimensiune
3. Schimbări de baze şi de coordonate
4. Rangul unei matrice
5. Varietăţi liniare
6. Sisteme oarecare de ecuaţii liniare
7. Algebre
4. Transformări liniare şi transformări multiliniare
1. Transformări liniare
2. Transformări multiliniare
3. Transformări liniare şi multiliniare între spaţii vectoriale de dimensiune finită
4. Izomorfisme liniare
5. Forma diagonală a unei matrice pătratice
6. Forma canonică Jordan a unei matrice
5. Calcul tensorial
1. Forme liniare. Spaţiul vectorial dual
2. Forme multiliniare
3. Produse tensoriale de spaţii vectoriale
4. Tensori
6. Forme pătratice şi forme pătratice hermitiene
1. Forme pătratice
2. Forme pătratice hermitiene
7. Spaţii prehilbertiene
1. Spaţii prehilbertiene
2. Ortogonalitate
3. Endomorfisme liniare particulare în spaţii prehilbertiene
Bibliografie
Index
PARTEA a II-a. Scurtă introducere în algebra cuantică
A1. Introducere
A2. Algebre, coalgebre şi bialgebre
A3. Algebre Hopf
A4. Module şi co-module
A5. Invarianţi şi co-invarianţi
A6. Produse tensoriale de H-module şi H-co-module
A7. Module Hopf
A8. Produse tensoriale concrete de Hopf-module
A9. Algebre Hopf aproape co-comutative şi cvasi-triunghiulare
A10. Algebre Hopf co-cvasi-triunghiulare şi aproape co-comutative
A11. Algebre Kac-Moody
A12. Grupuri cuantice
A13. Exemple de grupuri cuantice
A14. Ce este algebra cuantică?
A15. Aplicaţii în fizica cuantică
PARTEA a III-a. Dr. Iulia Pop – „Lie Bialgebra Structures and their Quantization”
Ioan Pop, doctor în matematică la Universitatea din Bucureşti în 1970. Fost profesor şi conducător de doctorat la Facultatea de Matematică a Universității „Alexandru Ioan Cuza” din Iaşi. Autor al mai multor cărţi, printre care Topologie algebrică. Omologie. Omotopie. Spații de acoperire (Editura Academiei, Bucureşti, 1974, autori R. Miron și I. Pop), Topologie algebrică (Editura Științifică, Bucureşti, 1990). 69 de publicații consemnate în ZblMath. În prezent, profesor emerit al Universității „Alexandru Ioan Cuza” din Iaşi.
Iulia Pop (1977-2022), absolventă a Facultății de Matematică din Iași cu media 10, doctorat (2005) și docență (2015) la Chalmers University of Technology, Göteborg, lector la Chalmers University of Technology, Department of Mathematical Sciences, autoare sau coautoare a 18 lucrări publicate în reviste de prestigiu: Communications in Algebra, Communications in Mathematical Physics, Letter in Mathematical Physics, Journal of Geometry and Physics, Journal of Algebra and its Applications, Demonstratio Mathematica.
